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1°. Sans être nécessairement convergente sur la frontière du do¬ 
maine (Z)), elle converge absolument et uniformément dans tout do¬ 
maine ( D') intérieur x ) au domaine (D). 
2°. Si Ton pose: 
l’intégrale : 
(13) 
tp k J uip k dx-\-R j . 
CD) 
fi 
CD) 
B ; 2 d,T 
tend vers zéro lorsque l’entier positif j croît indéfiniment. 
Supposons que nous ayons pu nous assurer a priori que la fonc¬ 
tion u définie par l’équation (1 a) vérifie les conditions du théorème 
précédent. Dans ce cas les données du Problème biharmonique per¬ 
mettront de calculer aisément les coefficients de la série (12). En 
effet, une application facile du théorème de Green donne: 
(14) fu y. a, = J ds - J v ds . 
CD) (S) (S) 
On voit même, en tenant compte de la propriété dont jouit l’in¬ 
tégrale (13), qu’en portant la valeur (12) de u dans la formule (2), 
on obtiendra pour l’intégrale: 
j*u G dx 
CD) 
une série uniformément (et même absolument) convergente dans 
tout le domaine (Z)). 
On trouvera au § 12 quelques applications de la méthode que 
nous venons d’indiquer. 
§ 3. Voici une propriété générale des fonctions harmoniques, pro¬ 
priété qui, malgré sa nature élémentaire, semble avoir échappé jus¬ 
qu’à présent à l’attention des géomètres. 
Considérons une fonction u harmonique à l’intérieur d’un cer- 
4 ) Dire qu’un domaine ( D') est intérieur à un autre domaine (D), c’est dire 
qu’il existe une certaine longueur X, non nulle, telle que tout point intérieur à 
un cercle de rayon X, ayant pour centre un point de ( D') appartienne au do¬ 
maine (D). 
