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représentée par une série, à coefficients constants c 0 , c x , c z ,... ? de 
la forme suivante: 
OO 
cette série étant uniformément convergente dans le domaine (D) 
et sur la frontière pourvu que les valeurs périphériques données de 
la fonction vérifient certaines conditions plus ou moins restrictives 
mais d’ordre général. 
Pour la validité de la méthode que nous allons exposer, il suf¬ 
fit d’admettre, ce qui dans la pratique a sans doute toujours lieu, 
que la convergence uniforme de la série (5) soit assurée lorsque les 
valeurs périphériques de la fonction w coïncident avec celle d’un 
polynôme entier par rapport aux coordonnées rectangulaires. Il suf¬ 
firait même de se borner aux hypothèses suivantes: 
1°. La série (5) ne converge qu’à l’intérieur du domaine (D) et 
il en est sûrement ainsi seulement dans le cas où les valeurs péri¬ 
phériques de la fonction w satisfont à la restriction précédente. 
2°. L’intégrale: 
( 6 ) 
tend uniformément vers zéro lorsque l'entier positif j croît indéfini¬ 
ment de quelque façon que varie en même temps l’entier non négatif m. 
Désignons, suivant le nombre de dimensions du domaine (D), par 
T l’aire ou le volume de ce domaine et posons: 
1 
l ) Divers auteurs ont déjà fait usage de formules analogues; voir par exem¬ 
ple : Poincaré, Sur les équations de la Physique, mathématique (Rendiconti del 
