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domaine considéré, ainsi que les valeurs périphériques de la fonc¬ 
tion elle-même. 
Le problème précédent que nous appellerons pour abréger Pro¬ 
blème biharmonique a été beaucoup érudié dans ces dernières années 1 ). 
Il est résolu aujourd’hui dans un certain nombre de cas parti¬ 
culiers quant à la nature du domaine (D); l’unicité de la solution 
a été établie dans des conditions très générales et plusieurs mé¬ 
thodes générales pour résoudre le problème considéré ont été pro¬ 
posées. Il faut reconnaître cependant que ces méthodes générales, 
si grande que soit leur importance théorique, se prêtent difficile¬ 
ment au calcul. C’est cette lacune que je me propose de combler 
partiellement en faisant connaître une méthode qui permettra de 
calculer effectivement la fonction demandée dans le Problème bi¬ 
harmonique toutes les fois où, pour le domaine considéré, on saura 
calculer effectivement la solution du Problème de Dirichlet. 
La méthode que je me propose d’exposer n’est que le dévelop¬ 
pement d’une idée esquissée en passant au § 7, p. 159 de mon mé¬ 
moire: L'équation biharmonique et une classe remarquable de fonctions 
fondamentales harmoniques 2 ). 
§ 2. Considérons un domaine 3 ) (D) pouvant avoir deux ou trois 
dimensions, désignons par v la fonction demandée dans le Problème 
biharmonique, définissons par l’équation: 
(la) A v -j— u = 0 
la fonction harmonique u et désignons par G la fonction de Green 
classique relative au domaine (D). Une application facile du théo¬ 
rème de Green nous donnera: 
(2) v— JuGdr 
(SJ (DJ 
en désignant par ds l’élément de la frontière (S) du domaine ( D ) 
et par d% l’élément de ce domaine lui- même. 
*) Voir en particulier: A. Korn, Allgemeine Lösung des biharmonischen Pro¬ 
blems im Baume, Bulletin de l’Académie de Cracovie, Octobre 1907, ainsi que les 
rapports sur les travaux présentés aux dernier concours du prix Vaillant dans les 
C. R. des Séances de l’Académie des Sciences de Paris, 2 Décembre 1907. 
2 ) Bulletin de l’Académie de Cracovie. mars 1907. 
3 ) Le sens attribué dans ce travail au mot domaine résultera assez claire¬ 
ment de la nature des questions traitées pour que nous puissions nous dispenser 
de définir explicitement ce terme. 
