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Si Ton donne aux valeurs x t des accroissements arbitraires dx { , 
l'inconnue x reste constante, tandis que sa meilleure valeur x subit 
l'accroissement 
dont la valeur absolue, en vertu de l'identité bien connue de La¬ 
grange, satisfait à l'inégalité 
i i < \] 2 , (i;) 2 1 dx * 
pour toutes les valeurs des dx t . 
Ainsi \dx\ ne pouvant s'annuler identiquement, s’adapte cepen¬ 
dant à rester aussi près que possible de zéro, si l’on pose 
De telle manière l'accroissement dx devient aussi approché que 
possible de celui dx = 0 de l’inconnue x , et par conséquent l'inté¬ 
grale de l’équation (1), sous la condition (2), reproduit autant que 
possible la valeur vraie de cette inconnue. 
Pour intégrer l'équation (1) avec la condition (2), posons 
x =\2 x ‘+ b ’ 
(3) 
8 étant une fonction nouvelle à déterminer. 
En substituant x (3) dans (1) et (2) on trouve sans difficulté 
Ti£_o i+vriiV- 
min. 
d'où il vient 9e/9x t = 0 (i= 1, 2,..., ri), et par suite e dans la for¬ 
mule (3) est une constante arbitraire. 
Mais, comme pour x { = x {i == 1, 2,..., ri) on doit avoir aussi 
x — x, on a par conséquent e = 0, et la formule (3) prend défini¬ 
tivement la forme 
1 * 
