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La condition ^6) conduit à l'équation 
9 -t = 0 , 
9x 
(?) 
et comme elle a lieu pour toutes les valeurs de x { , on a aussi iden¬ 
tiquement 
9 2 tp 9x 9 2 xp 
m=o 
(i = 1,2,..., n). 
9x 2 9x { 9x t 9x 
Ajoutons les équations (8) membre à membre; nous aurons 
( 8 ) 
9*lp ^ 9x ■ y 9 2 yj 
9x 2 ^ i 9x { i 9x; 9x 
0 
et en vertu de l’équation (1) 
9 2 tp , 
9x 2 ' ^ i 9x t 9x 
De là il vient par intégration 
9\p 
(9) 
9x 
= F (x — x ± , x — x 2 ,... , x — x„) } 
et on obtient ainsi la forme la plus générale du membre gauche 
de l’équation (7), lorsque sa racine x est en même temps une inté¬ 
grale de l’équation (1). 
La condition (6) peut être mise aussi sous la forme 
lg. xfj = max. lg. ip ; 
par conséquent, par le même raisonnement comme ci-dessus, appli¬ 
qué à lg. tp, on obtient 
9 lg. \p 1 9ip T, — - - v 
7 = -— = 1 1 ipO Xi , x X 2 , • • . , X X n Jj 
9x ip 9x 
F x étant le symbole d’une fonction différente de F. 
Donc on a 
_ F - - - 
tp = — = &(x—x u x—x 9 ,...,x—xj. 
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