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SUR QUELQUES FORMULES 
3. Lemme II. x 2 étant compris entre 0 et \ (exclusivement), on a 
t = 2 ( X '-<- X ").( 2 ) 
La somme des n premiers binômes égale 1 — X^; donc la limite de la 
somme de la série est 1. 
4. Théorème I. x 2 étant compris entre O et 1 (exclusivement) : 
1 ' v x „ A 
2 X \ — x “ n . ( } 
D’après les formules 
Tl 
-i(xX n _,-X n ), 
dx \ — a; 
/Y , (*).(3) 
dX n n \ 
~ = ---(X n _ f -xX„); 
dx 1 — x I 
dX, dX„ n 
x * + .<*> 
L’égalité (2) peut donc être écrite ainsi : 
T~—xé ” ^,Ü (X « X n-0.(5) 
Multipliant par dx , et intégrant, on a la formule (A) (** (***) ). 
3. Théorème IL x surpassant l’unité, on a, en série convergente , 
1 X -+- ] 1 
2 A x — I = 2 n x~rix„ .^ 
Il est visible que 
» / i \ \ 
1 =^X 1 --- («*). 
lïî-i x */ 1 ; 
(*) Premier Mémoire, p. 4. 
(**) Loc. cit., p. 62. 
(***) Lemme II. 
