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SUR QUELQUES FORMULES 
D’après divers auteurs, les dénominateurs des réduites de cette fraction 
continue sont les fonctions X 0 , X,, X 2 , ... (*). 
A cause des divergences citées en note, il n’est peut-être pas inutile de 
former, directement, les réduites dont il s’agit. 
9. (Suite.) A cet effet, rappelons les principes suivants : 
Si 
i 
et que les réduites soient 
a B c D 
X 7 ’ B 7 ’ C 7 ’ D 7 ’ 
(*) Cependant, ils ne s’accordent pas tout à fait entre eux : 
1° Dans le Cours de M. Hermite, professé à la Sorbonne (1882), on lit (p. 146) : « nous 
» allons démontrer que la fonction X„ est précisément le dénominateur d’ordre n de 
, x-r -1 
” Io e^T 
2° De son côté, M. Camille Jordan s’exprime ainsi : « les polynômes X„ sont, à des 
4 ut/ | • 1 
» facteurs constants près, les dénominateurs des réduites de £ _ » ( Cours d’Analyse, 
t. II, p. 251); 
3° Dans les Mélanges de Saint-Pétersbourg (1860, p. 184), M. Tchébychef écrit, à propos 
de la quantité £ —— : « et comme les réduites de cette expression ont pour dénomi- 
OC 1 
» nateurs les fonctions désignées par X (n) , il en résulte la série connue » ; 
4° Enfin M. Rouché, après avoir supposé 
l -, x -4- 1 
2 X — l 
Q, 
Q 3 — 
trouve que les dénominateurs des réduites ont les valeurs suivantes : 
1 1.3 2.4 
Di — X,, D a = -X 2 , t) 5 =—— X s , D 4 - -X 4> - 
(Journal de l’École polytechnique, 36 e Cahier. 
