SUR QUELQUES FORMULES 
14. Suite. Changeons de notation, et représentons par 
Nj N 2 _ N 3 N„ 
-j -î -, • • • -) . . . 
X, x 2 x 3 x„ 
' « 
les réduites de la fonction JC , de manière que 
O 
1 1 
N( = 2, N 2 = 5x, N 3 =:-(15x 2 - 4), N 4 = — (105x 3 — 55x), 
1 
N s = — (945x 4 — 755a; 2 64), • • ■ 
De ces valeurs résultent les égalités suivantes : 
N,X, — N S X, = (5a; 2 — I) — 5x 2 = — 1 , 
111 2 
N 2 X 3 — N 3 X 2 = 5 x -( 5 x 3 — 5 x ) — -(15a; 2 — 4)-(5x 2 — 1) =-> 
2 5 2 5 
1 J 1 1 
N 3 X 4 — N 4 X 3 = - (15x 2 — 4) • - (35x 4 — 50a: 2 + 5) — — (I05x 3 — 55x) - (5a; 3 — 3x) 
1 
= — [](15x 2 — 4)(55x 4 — 50x 2 -+- 5) — (105x° — 55x) (5x° — 5x)] 
= ~ [525x 6 —'590x 4 -4- 165x 2 — 1 2 — (525x 6 — 590x 4 -4- 165x 2 )] = — i ; 
N 4 X s — N 5 X 4 = (21 x 3 — 11x)(63x s — 70x 3 -+- 15x) 
— — (945x 4 — 755x 2 + 64) (35x 4 — 50x 2 -+- 5) 
g 
= — (1 523x 8 — 2163x 6 -+- 1 085x 4 — 16.5x 2 ) 
96 v 
-— (35 075 x 8 — 54 075x 6 -4- 27 125x* — 4125x 2 -4- 192) 
480 V 
\ 
=-[53 075x 8 — 54 075x 6 + 27 125x 4 — 4125x 2 
480 L 
— (53 075x 8 — 54 075x 6 -4- 27125x 4 — 4125x 2 -4- 192)], 
OU 
2 
N 4 X 8 — N 5 X 4 = — 
5 
(*) Comme on le verra plus loin, les numérateurs N„, provenant de 
f ^-4- I 
X — 1 
pas des polynômes P„, considérés par M. Hermite. 
, ne diffèrent 
