D'ANALYSE. 
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15. Généralisation. Pour une valeur particulière attribuée à x, les 
réduites tendent, de plus en plus, vers X 454 • Ainsi, pourvu 
X 2 \ n ,x 
que la série soit convergente (*), 
X 
X •+- 1 
X — \ 
1V.\ 
X„ J 
( 20 ) 
Par la formule de Gauss : 
X 
X -+- 1 
X — I 
1 
wX„_ 1 X„ 
(B) 
Les deux développements seront semblables si nous prenons 
N„ N n _, = 2 
X n X„_, ïtX^X,,’ 
ou 
N„X„_1 - N„_ t X n = -. 
n 
(D) 
16. Remarques. I. Les premiers numérateurs satisfont à celte loi de 
récurrence (14-); donc ils y satisfont tous. 
IL La série (20) est convergente, car elle ne diffère pas de la série 
Conséquemment 
X 
X -+• i 
X - 1 
(B). 
( 21 ) 
III. Nous avons trouvé : 
N, = 2, N 2 =3x, N 3 = 5l5x 2 — 4), ... 
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De là résulte facilement, par la relation (D), que N„ est un polynôme 
entier, du degré n — 1. 
(*) On va voir qu’elle l’est. Pour la symétrie, nous supposons N 0 = 0. 
