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SUR QUELQUES FORMULES 
17. Suite. La formule (16) peut être écrite ainsi : 
x -i- 1 2 
je 
X - 1 
X 
- 3x -4- 
t 
i V \ 
-Su- 
2/ / 2V 
. -y 7 * + - 
Soient alors q n q%, q z , . • . les termes de la fraction continue qui divise 2, 
savoir : 
r/, = x, q % = — 5x, q~ 0 = Q 5x, q t = — 7x, 
Généralement, si îï est impair, 
1 .3.5...» — 2 
9» = I-;- - | ( 2n — 1 )*; 
v 
2.4.6 ... »— 1 
( 22 ) 
el, si n est pair, 
Dans le premier cas, 
<ln =• — 
2.4.6. 
. n — 2 ^ 
1.3.5. 
.. » — \ J 
(2 n — l)x (*). (23) 
1 . 3 . S ... n — 2 \ nX„ n — 1 X„ 
.2.4.6...» — \ 
X„_, 
(24) 
et, dans le second, 
2.4.6 .. » — 2 \ »X„ -+- » — 1 X„_ 2 
( tn 
X„_, 
. (23) 
1 . 3 . S ... n — 1, 
18. Remarques. J. Aux formules (24), (25), on peut substituer celles-ci : 
( In = 
1 .3.5 ... n — 2 \ »N„ -4- » — 1 N n _ 2 
’ N~ ’ 
2.4.6...» — 1 
7* = — 
' 2.4.6 ... n — 2\ »N„ -+- » — 1 N„_ 2 
, 1 .3.5. .n — \ 
N„_, 
(n impair) 
(n pair) 
(26) 
(27) 
(*) Les formules (22), (23) reproduisent tous les termes de la fraction continue (16), trans¬ 
formée de la fraction continue (9). Gauss a donné la forme générale des coefficients de 
celle-ci ; donc les formules (22), (23) peuvent être regardées comme démontrées. 
