D’ANALYSE. 15 
En effet, si l’on suppose 
nX„ n — 1 X„— 2 «N„ n — 1N„_ 2 /I74 
Ÿ j» W 
A n-1 1,1 n-1 
on trouve 
w(X n N n _j — X„_jN n ) — n — l(X n _iN n _ 2 — X„_ 2 N, I _ 1 ) ; 
ce qui est identique, en vertu de la relation (D). 
19. Théorème I. Trois numérateurs consécutifs satisfont à la relation 
(n + 1 )N„ +1 — (2 n + 1 )xN n + nN„_, = 0.(F) 
Si, dans (E), on change n en n -b 1, la valeur commune des deux membres 
est (2w + ï)x (14); donc, etc. 
20. Théorème IL a étant une quantité autre que x : 
[n -+- l)X n+1 — (2 n -+- 1 )aX„ -+- n\ n l 
x — a 
(2n -+- 1)X„. 
. (G) 
En effet, d’après l’égalité (14), le numérateur se réduit à (2n-f ï)(x — a) X n (*). 
21. Théorème III. a étant une quantité autre que x : 
(n 1)N„ + | — (2 n -+- 1)aN„ nN„ t 
x — a 
(2/i + i)N„ 
Même démonstration. 
(H) 
22. Fractions inverses. Considérons les fractions continues successives : 
9* 
l 
<h 
q* 
N. 
x? 
q n 
(*) Cette propriété des fonctions X„, conséquence immédiate de'la relation (14), a-t-elle 
été écrite quelque part ? 
