DANALYSE. 
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En général, 
[?«» 7»-t> 7i] = 
1.3 ... » — 2 \ X„ 
n 
si n est impair ; et 
\S)m 7 "-*’ > 7'1 
si w est pair (*). 
2.4 ... n — 1/ x «-< 
( 2.4...ïï^âV X « 
i —— - . n ’ 
\1 . ô ... « — 1/ A »-i 
(29) 
. . . (50) 
23. Remarque. La combinaison de ces dernières valeurs, avec celles 
de q n (22), (23), donne ce résultat simple : 
7» 
[?>» ? 7«— * 5 • • • > 7’] 
2» - 1 X._, 
: -x- 
(K) 
III. 
Les polynômes P n , de M. Hermite. 
24. Une équation différentielle. Considérons la fonction 
„ X -4- 1 
V„ = x„ ü- r — P„;. 
X — 1 
(51) 
P„ étant un certain polynôme entier, dont le degré est inférieur à n. La 
quantité V„ est une intégrale de l’équation 
(x 2 — \)y" -+- 2x?/ — n[n ■+■ ])y = 0 (**), . . . 
à laquelle X„ satisfait aussi (***). 
(52) 
(*) Ces formules ne diffèrent pas, au fond, de celle qui a été donnée par M. Gerono, 
dans le premier volume des Nouvelles Annales (1842, p. 3). De plus, un procédé bien connu 
permet de vérifier, très facilement, qu’elles sont générales. 
(**) Cours de M. Hermite, p. 147. 
(***) Premier Mémoire, p. 7, équation (7). Dans tout ce qui va suivre, les accents dési¬ 
gneront des dérivées relatives à x. 
Tome XL1X. 
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