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SUR QUELQUES FORMULES 
29. Autre forme de P n . Suivant M. Hermite : 
p.-/* . 
'—1 
L n représentant ce que devient X„ quand on y change x en 
(M) 
30. Théorème I. On a, entre deux polynômes consécutifs, P„_,, P n , la 
relation 
— — 
n 
La formule (L) donne 
P„_, P. f' dx 
(N) 
X„_, X 
Mais 
\ rjr\±__L\ 
K J x 2 - 1 IXU X’J 
1 1 x 2 -i(x n _,x„ y 
X 2 _i X 2 n (X„_,X n ) 2 ’ 
(4) 
donc la relation précédente se réduit à 
P«-i p„ 2 Ax^xj 
X n _ { X„ nj (X n _,X„) 
Intégrant, on trouve (N). 
31. Remarque. L’intégrale générale de dx est— ^Zx n + const. 
Mais, dans le cas actuel, la constante est nulle, attendu que 
P,X 2 - P 2 X, = (3x 2 — 1) — 3x 2 = — 1. 
32. Autre démonstration. En vertu de (M), l’égalité (N) devient 
/>•* z,-i-Xn - Ldz _ Xni r +l h-2± dz = - 
J z — x J z — x n 
—1 
>+l x n z n _i — x H _yi n 
ou 
f 
z — x 
dz = - 
n 
(41) 
(*) Loc. cit., p. 146. 
