D’ANALYSE 
21 
Or, des relations 
nZ n — (2 n — l)zZ„_, -t- (n — 1)Z n _ 2 = 0, 
»X„ — (2« — 1)xX„_, + (n — 1)X„_, = 0, 
on déduit 
ra(Z n X„_| — Z...X,) - (2 n - l)(z — x)Z B _,X„_. — (n - t) (Z-A.., - Z.^X,..,) = 0; 
puis 
1+1 Z„_|X„_ 2 -Z.-A-. 
n 
f 
■•+* (**) Z n X„_, — Z n _,X„ 
dz ■ 
z — x 
(2n -1 ) X^f + Z n _ t dz = {n—l) f 
dz. 
Z - X 
L’intégrale f* 
-1 
„ r iz - x ~ l z - îMU-■) f 
J Z — X 
Z„_, dz est nulle, si n surpasse 1 (*). Donc 
+l Z„_ 1 X„_ 2 Z„_. 2 X n _i 
dz = const. 
Z - X 
La valeur de la constante est 
/ •+* r — 
rr 
rfz — 2 • etc. 
33. Remarque. Les équations de récurrence (D), (N), ont même forme. 
Si donc P, = N,, on aura P. 2 = N a , P 5 = N 3 , etc. Or, P, = 2, N, '= 2; 
donc les polynômes P n sont les numérateurs des réduites de la fraction 
CC ~1 - | / ■ g \ 
continue qui représente £ (14, notej. 
34. Une sommation. La relation (N) équivaut à 
2 
P^tV. __ 
X„ x„_, «X n _ 1 X n 
(42) 
En supposant P () = 0, on conclut, de celle-ci : 
t 
i 
1 
\ P„ 
X 0 X, 2X,X 2 
«X„_ 1 X„ 2 X n 
puis 
"1 nX_ t X„ 2 
2 ‘ x — 1 
(45) 
(B) 
(*) Premier Mémoire, p. 41. D’ailleurs, la propriété énoncée résulte, immédiatement, de 
la formule de Rodrigüks. 
(**) Ces résultats confirment tous les précédents. 
