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SUR QUELQUES FORMULES 
35. Théorème II. On a, entre les polynômes P„, X„, la relation 
De 
on tire 
dX n f/P 
p„-^ —x 
X!—1 
" dx n dx x 2 — 1 
P„ /' dx 
-1 — 9 /_+ C 
X„ J (x 2 -t)X 2 x-i 
X -h 1 
f/P„ 
dX, 
n dx n dx 
2 
• (P) 
• (P) 
(x 2 — t)X 2 x 2 —1 
; etc. 
36. Extrait d’une lettre à M. Hermite. « Je crois vous avoir mandé que, 
» dans le Mémoire présenté, samedi, à l’Académie de Belgique, j’ai indiqué 
» certaines propriétés dont jouissent vos polynômes P„, ou, après un 
»> changement de lettres, vos intégrales 
» t - r— 
On J x—a 
-dx. 
» (J’appelle A„ ce que devient X n par le changement de x en a.) 
» Je vous remercie de m’avoir fait connaître la belle formule : 
» |* n j«= 
V' \ — 2tta 
je 
a — a 
\/ \ — 2aa -+- cl 1 
(A) 
1 — a 
» En la comparant à la formule (79) de mon deuxième Mémoire (p. 46), 
» j’arrive à un résultat qui m’étonne un peu : 
» £ 
X l/l — 2zx -+- z 2 Z n+l 
1 — x 
2 m > 
, X " «+ï 
.(B) 
» Pour rendre plus facile la comparaison, je change, dans (A), a en s, 
» a en x : 
2 
» 2 z "J»= 
V t — 2zx -+- z 2 
z — x +• t 7 I — 2zx -+- z 2 .. 
JC - .... (A) 
1 — x 
