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» J„ était «ne fonction de a; donc, dans (A'), on doit prendre 
,+1 X„ - T„ 
/ +' X — T 
» afin cpie le nouveau ,]„ ne diffère, de Vaurien, que par le changement 
» indiqué. Si je ne me trompe, le nouveau J H est donc votre polynôme P„. 
» Ceci admis, (A') devient 
»> 2 p /" = 
O 
» ou, d’après (B) : 
V 1 — 2zx -+- z‘ 
— X -4- 1 — 2zx -4- z i 
I — X 
; • • • (A") 
I _ oo JO «rz-M 
» - l/l — -2zx -4- Z* 2 P n zn = 2 X « 
- 0 
n •+- I 
(C) 
» Prenons les dérivées des deux membres, par rapport à z : 
i _ » i 
» - V 1 — 2zx -4- z i 21 n P n z'‘~ 
Z - X 
2 H 2 \/~\ — 2zx -4- Z L ^0 
» ou, par l ’équation de définition : 
GO CO 
)) (1 — 2zX -4- Z 2 ) 2 -4- (z — x) 2 P« zn = 2. 
2 p/ n = 2 x « z ” ; 
» Ainsi 
» ^ [n — (2n -4- l)zx -4- (n -4- l)z 2 ]P„z" 1 = 2; 
» ou enfin, parce que P 0 = 0 : 
GO 
» Y [n — (2 n - 4 - 1 )zx - 4 - (n - 4 - t)z‘ 2 ] P„z" -1 = 2 
(D) 
» Voilà ce qui m’étonne. Ai-je commis des fautes, ou vous ai-je mal com- 
» pris? L’avenir nous l’apprendra. 
» Liège, 10 avril 1890. 
» P. S. La formule (D) est exacte : elle s’accorde avec la relation 
» entre P n+I , P„, P„_,. » 
