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SUR QUELQUES FORMULES 
IV. 
Quelques propriétés des fonctions X„ (*). 
37. Théorème I. Si l’on représente par L n ce que devient X„ quand on y 
remplace x par z, on a 
f 
* + -X^Z n ^ = __ 2 
z — a: n 
(Q) 
38. Corollaire J. a wwe_ racine de X„ = 0. Si /’ow appelle A„_, ce 
que devient X„ _, par le changement de x en a : 
•+' X„<Jx 2 
X n cte 2 
C-, / =- 
x — a n 
(R) 
39. Corollaire II. S* n impair : 
* +1 X„ . 2.4.6 ... n — 1 
/ +' X 
dx = ± 2 ■ 
5.5.7 ... n 
(***). . . 
(S) 
Dans ce cas particulier, a = G. Donc 
1 .3.5 ...n — 2 
A„_i = X„_ t = i iTZZH" ( J ! 
2.4 . G ... n — 1 
etc. 
40. Remarque, n étant impair, le premier membre de (S) équivaut à 
r i v 
2/ — r/x( v ). 
J % 
0 
(*) Petit supplément aux Recherches. 
(**) Voir ci-dessus (41). La relation (U) est démontrée, autrement, dans le Mémoire de 
M. H. Laurent (Journal de Resal, t. I, p. 386). 
(***) Le signe -f-, quand n = JTL . 4 1. 
( IV ) Premier Mémoire, p. 10. 
( v ) En effet, tous les termes de la fraction sont de degré pair. 
