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SUR QUELQUES FORMULES 
De l’égalité 
on tire celle-ci : 
(n -+- 
Mais, les équations 
(fl -4- 1 - (2 fl -4- l)xX n -4- xX„_] - 0. 
(14) 
dX 
n+t 
flx 
(2« -4-1; 
X„ -4- X 
dx 
dX„_ t 
n —— = 0. 
dx 
1 -x* (**) dX n _ { __ \ 
— X\ n _ { \ n , 
n dx 
1 — x- cIX 
(3) 
n dx 
- - X n _) - xX„, 
donnent 
Substituant, on trouve 
t 
x„ = - 
n 
dX n dX n _i 
dx dx 
dX 
n(n - 4 - t )—férl — {in -4- I 
dx 
dX dX n __, dX n 
x —-— + nx—~ 
dx dx ax 
*- n 
,d*n-i 
dx 
0; 
ou, après suppression du facteur n -f- 1, l’égalité (W). 
44. Théorème IV. On a, entre deux fondions consécutives , la relation 
dx 
x.'-^-x tl _r^-=-——(x:-2xx.x. 4 + xud. . 
dx dx I — x" 
X) 
La combinaison des formules (3) donne 
1 -X 2 
n 
X„ 
dX 
n— 1 
dx 
-X» 
1 dx 
= (xX J1 X M _ 1 - X 2 ) - (XLi - ïX„X„_,); 
etc. 
45. Remarques. — I. On sait que 
X* - 2xX n X n _, + XU, = - S \J \ H X n :. t dx H■ 
-1 
Donc l’égalité (X) donne celle-ci : 
dX n ^ v dX n in v 
, X„_ l — / X ll X n _ i dx . 
dx dx 1 -4- x , / 
X 
(44) 
(*) Premier Mémoire, p. 43. 
(**) Premier Mémoire, p. 41. 
