D’ANALYSE. 
27 
II. Le trinôme Xf,— 2a?X n X„_, + X®_, s’annule pour x = ± 1 (*). 
Soit donc 
X*. — 2xX„X„_ t -4- Xl_, = (I - x 2 )Q„,.(45) 
Q„ étant un polynôme entier. La relation (X) devient 
Il résulte, de celle-ci : 
rfx» ^x„_, 
f/x (/x _ Q» 
A n X n _| X„X K _j 
n 
(46) 
(47) 
III. Conséquemment, 
algébrique. 
l’intégrale de — 
dx ne contient aucun terme 
46. Théorème V. La somme 
Qi ç. Q2 „ Q-o 
- 1- 2- h O -- 
x,x 0 x 2 x, x 3 x 2 
-+- n 
Q„ 
x„x„ 
éqale dx . 
~x7 * 
Si, dans l’égalité (46), on change n en n — \, n — 2, .. 
fasse la somme des premiers membres et celle des seconds, 
résultat énoncé (***). 
. 1, que l’on 
on trouve le 
47. Théorème VI. On a, entre trois fonctions consécutives, la relation 
J) 
r dx n 
X 
x 
— n 
r v v 
dX„ 1 
A n-H 1 
dx 
dx 
A n 1 " " A n- 
dx 
dx 
(Y) 
(*) Loc. cit., p. 10. 11 est facile de voir que la dérivée ne s’annule pas, pour cette 
valeur de x. 
(**) Au fond, la relation (47) est une simple identité; car l’équation (46) définit Q„. 
dX 0 
(***) A cause de X 0 = 1, le terme dx est nul. 
