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SUR QUELQUES FORMULES 
Reprenons les égalités 
(n -t- 1)X„ +1 — {in + 1)xX„ -+- »X„_ 1 = 0, „.(14) 
dX n+i dX n 
n —pé — 2» +• lk—" + In 1)X„_, = 0.(W) 
fl .in fl rx ' 
L’élimination de 4- \)x donne, immédiatement, (Y). 
48. Corollaire 1. On a, entre n 4 - 2 fonctions consécutives, la relation 
1 dX { 1 dx 2 1 f/x„ 
1.2 dx 2.3 dx n{n h- I ) dx 
n dX n ,. dX, 
=-rY-^-X.+.f (*)• 
u + I dx dx 
(48) 
Si l’on divise, par n + 4, les deux membres de (Y), que l’on change n 
en n — 1, n — 2, ... 1, et qu’on fasse les sommes, on trouve l’égalité (48). 
49. Corollaire II. On a, entre n + 2 fonctions consécutives, la relation 
I dX t 1 dX, I dX n \ 
1.2 2 dx 2.5 J (faT n(n -h I) “ +l dx ) 
.(*“) 
v dX n+ , » + 2 v dX n+l ' ( 
— -V„ + l —— A „ +2 - I. 
rfx n -+- 1 f/x 
* 
Même démonstration. 
50. Corollaire 111. x étant compris entre 0 et 1, la série 
1 dX t 1 dX , 1 dX„ 
-x 0 —- +-X, ——- -)-«••-+-- -X„_, —= 4 - •• 
1.2 dx 2.5 dx n{n 4- 1 ) dx 
a pour limite zéro. 
Conséquence du Corollaire 1. 
( 50 ) 
(*) On ne compte pas X 0 = 1. 
