DANALYSE 
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55. Remarques. — I. x 2 — 1 = X, — 1. Donc, si l’on transpose le 
terme j Xq = le dernier théorème donne lieu à cette remarquable formule 
i 
FTs 
x* 
i 
3 T 7 
Xi 
5.9 
(58) 
II. Ce résultat, trouvé en supposant x < 1, subsiste pour x = i. 
En effet, la série 
• 1 1 1 1 
- + - + - + -- + • • • 
1.5 5.7 5.9 7.11 
a pour limite \ (*). 
III. Soit x = 0. La fonction X n s’annule si n est impair ; et, si n est pair , 
elle devient ± 1 ' f .'--- - 1 . Conséquemment, 
1 (\y 1 /1. 5\ 2 1 /1.3.5 \ 2 1 
5~7 \2/ 7.11 UT!/ + 11.15 \2.4.6J + ' = 3. ( ° 9j 
IV. D’après le Théorème IX, le premier membre de l’égalité (Z) tend 
vers x 2 — 1, quand n augmente indéfiniment. Ceci exige que l’autre partie 
du second membre tende vers zéro. Ainsi : x étant compris entre 0 et 1, 
et n croissant indéfiniment, la fonction 
W (X« — X„_ 1 X„ +1 ) -t- (n 4- 2) (Xf 1+ , — X„X„ +2 ) 
a pour limite zéro (**). 
56. Théorème X. x étant plus petit que 1, on a 
y * _^ / X,-i ^ X„ +1 \ 
+ 1 dx n \ n n + 1 / 
. . (ü) 
(*) Résultat connu, facile à vérifier. 
(**) Cette propriété est loin d’être évidente. Il serait, peut-être, assez difficile de la démon¬ 
trer directement. 
