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SUR L’ELLIPSE DE BROCARD. 
en supposant 
Q' = iv'sv's H- w'H ü's -+- i>' 3 ?<' 3 (*).(IG) 
4. Expression de a 2 -f b 2 + c 2 . Par les formules (14): 
a 2 -+- /) 2 -+- â 
P r i 1 
— W 3 W 3 
r 
il i 1~| 
W 3 W 3 -+- D 3 M 3 J 
Donc, si l’on fait 
4 2 4 2 4 2 
Q = iüsu 3 -+- u s w 3 -+- u 3 m 3 : 
6 2 
PQ 
T 7 
(17) 
( 18 ) 
5. Remarque. Afin de simplifier les résultats, posons : 
Alors : 
On trouve 
5 5 «5 
U = a*, V — p s , w = r‘ 2 .(19) 
P = pV+A + *%. (20) 
Q = j3y 2 y a 2 ■+• a(3 2 .(21) 
PQ = 3«*pV* -+- O* 5 + P 5 r 3 )apr + pV + r 3 * 5 -+- « 3 p 3 .(22) 
Par conséquent : 
1° Ce polynôme est le produit de deux polynômes entiers, à coefficients 
“entiers ; 
2° Si a, (3, y sont des nombres entiers, différents de zéro, le nombre 
N = 5a*pV + (| h- f° -t- r 3 ) «pr •+• (3 3 r 5 •+•. r 5 <* 3 •+■ « 3 (3 3 
es/ le produit de deux facteurs entiers, supérieurs à l’unité : N n’est pas 
premier. 
(*) On va voir, à l’instant, le motif de cette notation. 
