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SUR L’ELLIPSE DE BROCARD 
111. On déduit, des formules (26), (27) : 
U u' V v' W U)' ^ 
w v' U w' V u' 
ou 
AF AF' BF BF' CF _ CF' ^ 
CF = BF' AF~CF 7 ’ BF AF'. 
Ces proportions peuvent être résumées ainsi : 
Les distances d’un foyer , à deux sommets du triangle ABC, sont comme 
les distances de l’autre foyer, au premier sommet et au troisième. 
8. Relations entre P, Q, P', Q ; . Écrivons ainsi la formule (40) : 
■sn 4 
P = > ? 
et reprenons les formules 
r r r 
u = — > v — — » w — — . • • 
v' w' u 
La substitution donne 
'I 4 s 4 â 
p =r 2 5 u '* w '* = 2 u ' ïw>ï ' 
v' s w' 3 (u'v'w'Y 
OU 
P = Q'. (30) 
On trouve, avec la même facilité, 
Q = p\ .(5t) 
en supposant 
424242 _ 
P' = v'^w' 5 -4- w'*u z -+- u' 5 v 5 . ... .... (52) 
9. Une équation algébrique. On a vu que : 
PO 
a*-t-6*-4-c* = — ,.(18) 
P* 
6V -t- c 2 cr -4- a 2 6 2 = x 4 ,.(12) 
a*6V = P 3 , 
(6) 
