SUR L’ELLIPSE DE BROCARD. 
H 
13 . Suite. Avec les données précédentes, l’équation (37) devient 
V 3 — — V 2 -h 2 376 V — \ 3 824 = 0. 
3 
On vérifie aisément que : 
V = 9 = u', V = 72 = v', V = —= u/. 
3 
III. Points et droites remarquables. 
14. Points de contact. Soient G, H, K les points où les côtés du triangle 
Fig. 2. 
A 
ABC touchent l 'ellipse de Bro¬ 
card (*); soient U, V, W les 
intersections de ces côtés avec 
les rayons AF, BF, CF, prolongés. 
On a les relations connues : 
BU c 2 CV a 2 AW b 2 
CÜ ÂV = 6 i ’ ^ ^ 
Cherchons à évaluer le rap¬ 
port des segments BG, CG. 
P, P' étant les projections, 
sur le côté BC, des foyers F, F', 
il est visible que : 
donc 
BP = v cos w, CP' = w' cos co, 
FP = vsin«, F'P' = w' sin «; 
P'P = v cos co — (a — w' cos w) = (v w') cos co — a. 
(*) L’équation de cette courbe, en coordonnées normales, est : 
Vt, *vl*Vc~ 0 ' 
x, y, z sont les distances d’un point M aux côtés a, b, c (Vigarié, Congrès de Toulouse ). 
(**) Loc. cil., pp. 22, 21. 
