SUR L’ELLIPSE DE BROCARD. 
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Donc, par les proportions (42) : 
BG AV' 
CG ~ CV 7 
(44) 
En résumé : les droites GV', HW', KU' sont, respectivement , parallèles 
aux côtés B A, CB, AC. 
16. Droites égales à f. Soient F', F,', F' les points symétriques du 
foyer F', relativement aux côtés BC, CA, AB. D’après la construction 
habituelle, 
FGF' = FHFj = FKF' =/;.(45) 
Ainsi, les points F', F,', F' appartiennent à la circonférence décrite du 
foyer F comme centre, avec f comme rayon (*). 
i 
17. Suite. Prolongeons BF, CF' (fig. 4) jusqu’à ce que ces droites ren¬ 
contrent, en B,, C', la circonférence circonscrite au triangle ABC, puis 
traçons les cordes CB,, AB'. 
L’angle au centre , B,OC, égale 2B,BC = 2«. Donc 
Or: 
Conséquemment, 
ou 
CB, = 2R sin «. 
2T 
sin “= T7 <**)• 
À 
abc 2T 
CB, = 2- 
4T A 1 
CB, = f. 
(46) 
O Cas particuliers d’une propriété très connue. Rappelons, à ce propos, que les projec¬ 
tions des deux foyers, sur les côtés du triangle ABC, sont les sommets d’un hexagone inscrit à 
une circonférence dont le centre est le milieu de FF' (centre de Y ellipse de Brocard), et dont le 
diamètre égale f. 
(**) Loc. cit., pp. 4 et 12. 
