SUR L’ELLIPSE DE BROCARD. 
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La même propriété subsiste pour les cordes AC,, BC(, BA,, CA'. On a 
donc ce théorème : 
Si l'on prolonge les rayons vecteurs AF, AF', BF, BF', CF, CF', jusqu’à 
ce qu'ils rencontrent , en A,, A', B,, B',, C,, C' la circonférence circonscrite 
au triangle ABC,, puis que l’on trace les cordes AB', AC,, BCî, BA,, CA', 
CB,, ces six droites sont égales au grand axe , f, de l’ellipse de Brocard (*). 
18. Segments de AA,, BB,, CC,. L’angle BB,C = BAC — A. Donc, par 
la formule (46), et à cause de CBB, = w : 
Rli, = a cos » 4- f cos A — a- 
à 2 h- b 2 -+- c 2 abc b 2 -h c 2 — à 2 
OU 
2-r 
a [b 2 4- c 2 ) 
BB, = ï ——--= w 
À 
26c 
Et comme BF •-= v, il reste 
B,F = w’ = CF'. 
De même, par une permutation tournante 
(47) 
C,F = u’ = AF', A,F = c' = BF' (**).(48) 
Ainsi : Les cordes égales AA,, BB,, CC, sont divisées , par les foyers F, F', 
en segments qui sont égaux deux ci deux . 
19. Valeur du petit axe. Soit g la longueur du petit axe de l’ellipse. On a 
.- 2 a 2 b 2 c l a 2 b 2 c 2 .... 
g 1 = f 2 — FF' = — 4 - r (a* -h 6 4 +c* — A 4 ) (***) 
OU 
a 2 b 2 c 
= —_ [2a 2 6 2 4- 26V 4- 2cV _ a 4 — 6‘ — c 4 ] 
16 a ! 6V 
T 2 ; 
0 La figure 4 contient, ainsi, neuf droites remarquables, égales à ce grand axe. 
(**) Cette démonstration, directe, est préférable à celle qui se trouve dans la Note citée 
(P- '17).' 
(***) Loc. cit., p. 18. 
