SUR L’ELLIPSE DE BROCARD 
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donc 
4a bc 
9= 
puis, à cause de la formule (6) : 
4T 
v-ZbJ- 
et enfin 
9 = 
<1 
R 
(49) 
Ainsi, le petit axe de l’ellipse est une troisième proportionnelle au grand 
axe et au rayon du cercle circonscrit. 
20. Remarque. Si, du point B,, on abaisse B,P perpendiculaire au 
diamètre CC', on a 
/ r2 = 2R CP. 
Conséquemment, la formule (-49) se réduit à 
- = CP, 
2 
(50) 
et celle-ci exprime la valeur du demi petit axe. 
21. Valeurs des cordes A,A{, BjB',, C.C',. On a : AOB( = 2 m, AOC 
donc B,OB' ( = 2B — 4 m; puis 
— 2B; 
D’ailleurs : 
B,B( = 2R sin (B — 2 a). 
2T „ a 4 c 2 — 6 2 
sin B = — . cos B =-, 
ac 2a 4 
_ a 4 -+- 6 4 -+- c 4 4 (a 4 -+- 6 4 c 4 ) T 
cos2« =---» sin2w =- : -(*). 
2 A 4 
2A 4 
(*) Loc. cit., p. 12. 
