SUR L’ELLIPSE DE BROCARD 
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Les proportions précédentes deviennent 
* _ (3 _ y 
k l l h h k 
— + — — —p — — —L — 
l k h l k li 
(55) 
Chacun de ces rapports égale 
2T I 
Par conséquent, 
k- -t- P 
2a = ---—-, 
A 2 -4- A 2 -4- P 
puis 
h — 2oc = 
A 2 -h A 2 -4- / 2 ’ 
2a A 2 -4- /* 
/i — 2a = " IP ' ‘ 
Cette proportion détermine une parallèle au côté a, tangente à l’ellipse. 
De même, 
2(3 P -t- /r 2y A 2 t- A 2 
A — 2(3 À 2 ” ’ l — 2y _ r' 
On construit donc, assez simplement, trois parallélogrammes circonscrits 
à Vellipse de Brocard. 
24. Remarque. Si B^C", B'A ", C"A" sont les parallèles aux côtés, passant 
par le centre E, il existe, entre les segments AA", BB", CC", AA", BB", CC", 
la relation d 'involulion: 
AA' X BB ' X CC' = AA ' X BB’' X CC" (*). 
(') Cette relation subsiste pour tout point E, intérieur à un triangle ABC. 
Tome XLIX. 
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