18 
SUR L’ELEIPSE DE BROCARD 
Explication de la figure 4. 
ABC, triangle inscrit au cercle 0. 
AA', BB , CC', diamètres. 
Les cordes BA', CA' rencontrent, en «', a, le diamètre perpendiculaire à BC . 
Les cordes CB', AB' rencontrent, en (3', (3, le diamètre perpendiculaire à CA. 
Les cordes AC', BC' rencontrent, en y', y, le diamètre perpendiculaire à AB. 
Les arcs BFC, CFA, AFB, décrits des points «, (3, y, comme centres, se coupent en F. 
Les arcs BF'C, CF'A, AF B, décrits des points «', (3', y', comme centres, se coupent en F'. 
Les points F, F', foyers de l’ellipse de Brocard, sont également éloignés du point 0 (*). 
Soient Fj, F*, Fi les points symétriques de F', relativement à BC, CA, AB : les droites 
Fit, FF;, FF; sont trois rayons d’une circonférence ayant son centre en F. 
Ces rayons coupent en G, H, K les côtés BC, CA, AB. 
On trace les six droites AF, AF', BF, BF', CF, CF . Soient U, U', V, Y', W, W' leurs 
points d’intersection avec les cotés du triangle. On prolonge ces mêmes droites jusqu’à 
leurs rencontres, en A,, Aj, B,, B',, C,, Cl, avec la circonférence circonscrite : les cordes 
AB,, BC|, BA,, CA',, CB,, ABi sont égales à FF;. 
On trace, enfin, GW, KU', HU, GV', KV, HW' : ces six droites sont, deux à deux, paral¬ 
lèles aux côtés du triangle ABC. 
(*) Quelques formules relatives . . . , pp. 11, 16. 
