SUR LES POLYNOMES 
DE 
LEGENDRE, D’HERMITE ET DE POLIGNAC. 
PREMIÈRE PARTIE. 
LETTRE A M. HERMITE. 
I 
Comme je le supposais dans ma dernière lettre, les formules de M. Chris- 
tofcl doivent, pour s’appliquer aux vôtres et aux miennes, subir une légère 
modification. 
Considérons le premier théorème (*), exprimé par l’égalité 
p m x„-p„x m =2 
S=m-n 1 V Y 
^ t_ s 
S=0 
(A) 
11 donne, en particulier (comme vous me l’avez fait observer), 
P... = 
XoX m _, x,x„ 
X*_,X„ 
1 
m 
(B) 
Soit m = 3. Alors 
n X 0 X. 2 x,x, 
P3= — 
^N = i(3x‘ 2 —t) -h - -+- -(3x 2 — 1) = i(t5x 2 — 4); 
3 2\ 2 6 V ' 6 V 
(*) Jusqu’à présent (4 octobre 1890), je n’ai pu le démontrer. 
