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SUR LES POLYNOMES 
Par exemple, 
i 
r i 
1 
i n 
'1 1111] 
i -t- - 
-1-1 — 
- 1 -H- 1 -h — 
5 
5 
7 9_ 
10 9 8 7 0 
La démonstration de l’égalité (G) est facile (*). 
IV 
On a (Sur quelques formules — , p. \ : 
P„ = 
dx 
x -+- \ 
(x*- 1)X 2 — \ 
(H) (**) 
Par conséquent, 
P,„ = x m 
dx x -+- 1 
2 /-h £- 
(* f -l)Xi *-1. 
. .. X 2 —X 2 
P Y _ P Y 
m “ n - y (x 2 -1 )xixi 
dx ; 
ou, à cause de l’égalité (A), rectifiée : 
x.„x 
X 2 v 2 S =m—n—i \ V 
n -^ A «' V 
-dx = N 
S /X m n i S 
"J (x 2 - l)Xp* s^o «-*-«+ I 
• . (Iv) 
Ceci est, à peu près, l’un des résultats que je vous ai communiqués précé¬ 
demment. Je l’ai vérifié pour m = 3, n = 1. 
(*) Au moyen de la relation connue 
lim T— 1 — h- —^ • • • + ^-1 = X • 2, 
|_?n- 1 « -+- 2 2 m J 
on pourrait, peut-être, utiliser cette formule (G). Mais il ne faut abuser de rien. 
(**) Dans cette expression, le signe / désigne l’intégrale immédiate, sans addition de 
constante. Par exemple, 
