DE LEGENDRE, D’HERMITE ET DE POLIGNAC. 
9 
V 
Si n = m — d, (R) devient 
X 2 y 2 
m—1 
i )XLXL_, 
î 
m 
(L) 
ii résulte, de cette égalité, 
yî _ys 
A ra-1 A t) 
x 2 -t 
-(XX-,)’; 
m 
formule connue (*). 
VI 
Dans le Mémoire Sur quelques formules d’Analyse, on lit (p. 21) 
^ = 2 
x. 
\ 
i 
XoX, 2X,X 2 
| 4 l- 
«X.-.X.J 
On déduit, de cette égalité, 
P m X„ — P„X m = 2X m X„jj 
t 
t 
(n -t- l)X„X»+i 
«?X m _ t X„ 
(M) 
Comparant avec l’égalité (A) (rectifiée), on a cette relation, qui me paraît 
remarquable : 
x m x„ 
\ 
_(n -+- 'l)X n Xn+, 
îmX,„_,X„ 
X n X„ 
n -+- 1 
X,X m _ n _2 
n -+- 2 
x M _ w _,x (i 
m 
(N) 
Je l’ai vérifiée pour m = 5, n = 2. Elle rappelle la comparaison entre le 
théorème de Gauss el le mien (Sur quelques formules —, p. 5). 
(*) Recherches sur les fondions X n . premier Mémoire, p. 35. 
Tome XL1X. 
2 
