10 
SUR LES POLYNOMES 
Si l’on prend n = 0, cette égalité (N) se réduit à 
v T 1 . 1 1 1 x » x » ^ x . x - 5 x »-< x «. 
m l_X ü X 1 2X,X* ÎWX H1 _ 1 X, B J 12 m 
c’est-à-dire, d’après (E), à 
P™ = 2 x„ 
i 
1 
i 
XoX, 2X,X 2 
mX m .X„ 
n- 
(p) 
IX 
Je vous remercie de m’avoir communiqué votre savante démonstration de 
la formule 
II' _ 1(1— 1) l\V — l) 
TT” 1 L2 T. 2 
T(l ■+■ l' -4- 1 ) 
T(i + i)r(r + i) 
La mienne, que je crois exacte, est beaucoup plus terre à terre (Mélanges 
mathématiques, tome I, p. H\). L’intégrale définie, dont vous faites usage, 
est due à Poisson. Je l’ai employée souvent, en la mettant sous la forme 
2" +i 
* J 
cos y cos (n — 2j o)fdf = C„ iP (**). 
X 
Liège, 4 octobre 1890. 
E. C. 
(*) A cause de P 0 = 0, l’égalité (K) donne, tout de suite, ce même résultat. 
(**) Recherches sur les fonctions X n , premier Mémoire, p. 14. 
