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SUR LES POLYNOMES 
2. La vérification directe , de la même formule (H), devient rapidement 
laborieuse, à mesure que n augmente. Contentons-nous de taire n — 1, 
puis n = 2. 
1° A cause de X, = x, on a 
P, = X 
P dx x 11 
y (x* - \)x* + X x - i\' 
Or, l’intégrale immédiate de est (*) 
Ainsi 
valeur connue. 
(x' J — l)x 2 
1 x — 1 1 lx-t-1 1 
^-- + - = —-T + -. 
2 x -t- 1 x 2x — 1 x 
P t = æ - = 2, 
x 
G) O 
P,= 
5x 2 — 4 
y" dx ,X H- 1 J 
LV (x 2 — 1)(5x 2 — I) 2 + A x — lj' 
La fraction 
8 
(x 2 — l)(3x 2 — l) s 
est décomposable en 
— 6 
3x 2 -t- i 
(3x 2 — \ f x 2 — 1 
De plus, 
Donc 
— 6 
3x 2 -+- t 
(5x 2 •— 1 f 
A 
r Cx T 2 _ 1 
Lôx 2 — IJ x 2 — t x — 1 
x 
8 dx 
6x x -4- 1 
-de¬ 
puis 
ce qui est exact. 
x 2 — 1 ) (5x 2 — 1 ) 2 3x 2 — 1 x — 1 ’ 
3x 2 — \ 6x 
2 3x 2 — I 
= 3x; 
(*) Première partie, p. 8. 
