DE LEGENDRE, D’HERMITE ET DE POLLGNAC. 
L3 
3. Pour m = 3, n = 1, la relation 
V2 Yî 
Wi 
(X 2 - \)XIX, 
doc = 2 
*S A i»-n- 1—S 
s - 4 - n h- 1 
se réduit à 
c’est-à-dire, à 
ou encore,à 
A cause de 
x 3 x 
r x? — xi 1 1 
. /-!- —dx = - X 0 X, + - X,X 0 ; 
l J (x 2 —t )X X 2 1 3 10 
• x*-x 2 
L filt 
:/(x 2 - 
2 v« g 
X 3 / — - dx = -X 0 ; 
t)X 2 X 2 6 °’ 
Xï - X! 
(x 2 — 1)X 2 
5dX 3 
6 dx 
1 dX 3 3 . 
X, = x, X 3 = -(5x 3 -3x), —— = ~(5x 2 — t), 
2 ax A 
l’égalité précédente devient 
puis 
ou enfin 
4x 2 — (Sx 3 — 3x) 2 5 
-ô- s - --(ox — 1 ), 
4(x — \ )x î 4 v 
— 25x* + 30x 2 — 5 
x 2 — t 
— 5(5x 2 —t), 
5(5x 2 — 1) = — 5(5x 2 — t). 
(K) (* (**) (***) ) 
4. Lemme I. 
3. Lemme IL 
II 
Polynômes X u et P n . 
d\ 
"+i 
rfX„ 
x —— = (n -+- 1 )X„ 
dx dx 
x 2 — t dX„ 
X.+, xX n —• 
n -t- 1 dx 
{2 ) n 
(5) r*) 
(*) Première partie, p. 8. 
(**) Recherches _, premier Mémoire, p. 34. 
(***) Ibid., p. 4. 
