46 
SUR LES POLYNOMES 
L’égalité (C) donne, successivement : 
r + X « 7 a /* +1 X >+) -a:X 
n - -—dx-t-2/ —- —dx = 0, 
J (a — xf J [a — xf 
— 4 -4 
-1 
" +1 x « j * Z** 1 X.+, — xX„ 
n / -- dx -+- 3 / —-- dx = 0, 
J (« — ®) 
- 4 
(a — x) 3 
etc. 
13. Corollaire II. 
/ 1+l dx r, \v X "+* — aX "l r> 
J (T^r [ <B * rtX " + p ■ 
-1 
Si, dans l’égalité (5), on remplace —x par (a — x) - 
l’égalité (6). 
.... ( 6 ) 
a, on trouve 
14. Lemme III. 
/ 1+1 dz 
J (x — 
*/ X 2 -l 
(x > t) 
(7) 
15. Théorème IV. On a, entre les polynômes P n , X n et Z n , la relation 
De 
dt\^dx^ r +l dz 2 x„ t Z+ 1 Z n dz_ 
dx dxj x — z x 2 1 J {oc — zf 
-1 — 1 
(D) 
-1 
(*) Cours de M. Hermite, p. 146. Les citations se rapportent à la première édition (1882). 
La quatrième vient de paraître. La première contient une grave faute typographique, répétée 
aux pages 146 et 147. Au lieu de 
on doit lire : 
J=xjC 
X -+■ t 
X — i 
— p 
n y 
(—1 Y J 
2.4.6... 2n 
—-P„. 
2.4.6...2n x — 1 
Si je signale cette erreur d’écriture, c’est parce que, ne l’ayant pas d’abord remarquée, 
elle m’a conduit à des résultats inexacts, qui m’ont fort embarrassé. 
