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SUR LES POLYNOMES 
Le premier terme égale 
(” + 4 P " V" + 
Par conséquent, 
dP„ +l dP 
dx dx 
2 dX n f 
- — (n 1 )P„ — --t —, -*“ / 
v « + I à ./ 
'+* dz 
X — Z 
nZ„ 
Z n+1 zZ„ 
X — Z 
L’intégrale est nulle (C) (**). Donc enfin 
rfP„ +1 d P 
dx dx 
x — {n -+- 1 )P„ 
2 rfX„ 
n 
1 dx 
17. Application. Soit n = 4. On sait que(***) 
1 - i 
Pl = _(21x 3 -Hj), P 5 = —(945x 4 - 735x 2 + 64), X 4 = -(35x 4 - 50x 
12 60 ° 
dP t 5 . ... dP s 1 .( 126æ 3_ 49x ) 5 ^ = ^(7 x 3 —5x). 
donc 
— == — (63x 2 — H], -r-— 1 fj r 9 
dx 12 v dx 2 dx Z 
L’égalité (E) devient, dans ce cas particulier 
~ 25 
-(126x 3 - 49*) - 4(63x 3 - llx)= -(21x 3 - ttx)-(7x 3 - 3x) 
12 
12 ' 
puis 
ou bien 
etc. 
6(126x 2 — 49) — 5(63x 2 — 11) = 23(21 x 2 — 11) — 12(7x 9 — 3), 
(756 - 315)x 2 — (294 — 55) = (525 - 84)x 2 - (275 - 36); 
(E) 
3); 
18. Théorème VL Deux polynômes d’Hermite, consécutifs, satisfont à 
la relation 
2 (n 
dP 
)- 
| | ( x 2 — 1) ( —+• 2 (n -+- 2)x—- -+- (n 1 ) (n -4- 2)P„ ... (F) 
dx dx 2 dx 
71-J-l 
(*) A cause de la formule (8). 
(**) On ne doit pas oublier que Z„ se déduit de X„, par le changement de x en z 
(***) Sur quelques formules d’Analyse, p. 12. 
