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SUR LES POLYNOMES 
En effet, le premier membre est 
1 2(x 2 — 1 )" (w — p -+- 1 )x in ~ ïp+l — 2 nx‘ 2n -' 2p+ ' ! ‘(x’ i — 1)" 1 
~ 2 (x 2 —l) 2,i 
;*>-*»>+» _ _ p + 1 ) X 2 "- 2 p+i ( x 2 _ 1 ) (p — 1) X 2 "~ 2p + 5 (n — p -t- 1)X 2 - 2 ^ 
( x 2 _ 1 )»+< (x 2 — 1 ) n+1 
21. Lemme VI. On a, identiquement, 
C _2n-2p+2 
1 (x 2 — 1 )" 
2 dx 
[ X 2n-VH ^211-2/j+l I 
( X ^_ H + C n- , ,P-.2^_ 1)n+1 J' 
02) 
Après avoir multiplié, par C n}/ ,_ ( , les deux membres de l’égalité (H), 
on obtient, au lieu du second membre, 
(; n — p -+-1) 
n(n — 1 )...{n —p 
1.2 ... p — 1 
0 
Æ 2 n- 2 P +‘ n(n — l)...(n — p -+- 1) 
-- -+- (o — O —-- 
(®*-i r 1 i .2... p^T 
(x 2 —l) n+t ’ 
ou 
(n — 4)(n — 2)...(» — p-t- 1) 
n —--—- 
1 . 2.3 ... p — 1 
x2n - 2 p+i (m —l)(n —2)...(n —p + 2) 
( X 2 — l) n+1 1.2... p^2 
gyin - - 2/H-3 
(x 2 — l) n + 1 ’ 
OU 
n 
x 2n-2p+J 
(x 2 -1 )" +1 
+ C 
n —i, p—2 
J.2B-2P+3 -j 
(x 2 — 1 )-+*]■ 
L’égalité (12) est donc démontrée. 
22. Remarque. On peut l’écrire ainsi : 
C „în-<ip+î 
J ^TlyP- 1 X 
ri • ■ - 
1 (x 2 — \) n 
2a-2p + l 
2 n 
dx 
= C 
(x 2 -l) 
«-f-t 
■+" Cn-i, 
p-2 
^.în—S/J-t-3 
• (13) 
