DE LEGENDRE, D’HERMITE ET DE POLIGNAC. 2t 
III 
Quelques sommations. 
23. Théorème Vil. Si S p représente la somme des p premiers termes 
du développement de (x 2 — 1)", savoir : 
Sp = X 2 " — ■+■ Cn^Æ 2 ” -4 -± C n ,„_ 1 x 5 '- 2 '+ 2 , .... (14) 
on a 
s ' 
-j " (x 2 —1)'' x æ ïfl - îp+1 
2 n dx = ( ~ (x 2 -ir‘ 
(G) 
Dans l’égalité (13), faisons, successivement, p = 1, p = 2, . 
aurons : 
Nous 
d-- 
X 
2n 
1 (x 2 — 1 ) n X 2n—1 
2n dx _ (x 2 — 1 ) B+1 
O. 
? xi 
1 f ‘ (x 2 — \) n r X 2 "- 3 r X 2 
— G„_i, i — C„_ );0 —- 
2 » f/x 
d. C„ 2 —-- 
1 (x 2 — 1 ) n 
( x 2 _iy+i " (x 2 — 1)”+' 
2 n dx 
= C 
JL X 
n - 2 - 2 ( x 2 _ i)«+* + Cn "*’ 1 ( x 2 — 1) B+1 
=f r- 
p ~2n—2/J+2 
'-'w, p-i x 
1 " (x 2 - 1)" 
2 n f/x 
j^G n -i, P - 
^,2n-2;H-l 
(x 2 - 1 )”+ T 
rr a»--2 P +3 -i 
C n- 1 , p -2 (x 2 - ^ ) n+1 J 
(15) 
(**) 
(*) Cette valeur est exacte, bien que la formule (43) semble en défaut pour p — 4. 
(**) On doit prendre les signes supérieurs si p est impair. 
