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SUR LES POLYNOMES 
Dans les égalités (15), la somme des premiers membres est 
d. _^_ 
1 (x 2 1 ) n 
in dx 
la somme des seconds membres est 
y.’in-îp+l 
conséquemment, 
s ' 
î (x 2 — ir x 2-2p+i 
— (-irtW, 
in dx 
(x 2 — \ ) n+l 
(G) n 
24. Remarque. Le (p + l) lème terme de (a? 2 — l) n , ou S p + 1 — S p , est 
(- I ) p C n ,pX 2 " _2i ’. 
Si, dans la formule (G), on change p en p -f- 1, on obtient, en retranchant, 
d 
x 
2n— 2p 
in dz = (x 2 — 1)" 
ou, après suppression d’un facteur commun, 
r 2n— 
rf_i_ 
(n — p)x 2 ”~ 2p_1 -+- px 2 "~ 2p + l 
(x — i )" 
dx 
= —2 
(x 2 — 1)” 1 
• • ( 16 ) 
Cette identité (à peu près évidente) ne diffère pas du Lemme V. Le calcul 
précédent peut donc être un peu abrégé. 
(*) La démonstration précédente est celle que nous avons employée, à propos d’une 
remarquable, formule, due à Poisson, et sur laquelle nous reviendrons plus loin. Dans la 
Note LVIII des ‘Mélanges mathématiques, on a imprimé, fautivement, —-—— , au lieu 
t m- r . ■ (1-4- 0 m+p 
de _-—. 
Il -t- q m +‘ 
