DE LEGEINDRE, D’H ERMITE ET DE POLIGNAC. 23 
23. Application. Soient, dans la formule (G), n = 3, p 3. On doit 
trouver 
d A _ 
1 (x-I) 5 X 
10 dx 4,2 (x 2 —1)* 
Or, 
S 3 = x 10 — Sx 8 -t- 10x G ; 
en sorte que l’égalité à vérifier est 
ou 
ou 
( x 10 — 5x 8 -i- 10x (i 
1 ( Qr 2 — -l) s x» 
10 dx (x 2 — I ) 6 
(x 2 — 1)(10x 9 — 40x 7 -+- 60x 5 ) — 10x(x 10 — 5x*-+- 10x°) = — 60x“, 
etc. 
(x 2 — I ) (x 4 — 4x 2 -t- 6) — (x 6 — 5x 4 -+- 10x 2 ) = — 6 ; 
26. Expression de S p . D’après l’égalité (G), 
/ »* X P+ 
fg |1 
dx 
(17) 
27. Théorème VIII. Si le nombre q est impair, et inférieur au nombre 
pair 2n, le produit 
est un polynôme entier, commençant par un terme en x 2n , et finissant par 
un terme en x q + '. 
Soit, en effet, q = 2?i— 2 p -f i. Le polynôme S p (17) satisfait aux 
deux conditions indiquées. En particulier, 
• ( 18 ) 
