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SUR LES POLYNOMES 
28. Remarques. I. L’intégrale contenue dans la Formule (7) est la même 
chose que 
/ .x jin-lp+l 
(t* — \)" 
dl. 
Faisant t = ax, on a 
s~*x tin— 2p-H y^ n *P' h 1 
/ —- dt = a?”~ ip+i / —!- 
7 (C —l)” +1 J («V— 
0 
et, par conséquent, 
/’ (x 2 — 1 )"o. 
f/a ; 
t)" +i 
(x 2 — t ) n a 2 “ -2p +* 
• • 09) 
IL Pour x = 1, l’égalité (14) se réduit à 
Sp== 1 — C n> j -t- C nj2 • • • rb C njP _|. 
On sait que la somme alternée , formant le second membre, égale =f C n 
Ainsi, quand x /ewt/ vers 1, l’intégrale 
f * (x 2 — '1 
J (aV— iy 
0 
Jev/tf vers —^ • 
f/a 
2n 
III. Pour cette valeur-limite de a?, l’intégrale 
/ * a *»-4/i+* 
(a v—lr+* 
devient 
/ *» a 2»-2/)+« 
—-t/a. 
Le produit de celle-ci, par (æ 2 — f) n , ou zéro, ayant une valeur finie, cette 
dernière intégrale est infinie (**). 
(*) Théorème de Genocchi ( Nouvelle Correspondance mathématique, t. II, p. 141). 
(**) On parvient à la même conclusion en posant a 2 = 6. En effet, 
/I 1 /^l 1 . 
__ (!« = -(— n»+* / 0»-P(l— e\- n - { dO = - (— l)"+ 4 Bfn — p 1, — n); 
(«*-!)-+* 2 V 7 2 
etc. 
