DE LEGENDRE, D’H ERMITE ET DE POLIGNAG. 
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29. Une intégration. Soit, conformément au n° 27 : 
(x 2 — \) n J' ■ 
x q ds 
— z=a 0 x in -4- 0 2 x 2 " -2 + a^ 2 "' 4 
(x 2 — 1)" +1 
U 
D’après l’équation (17), le second membre doit être identique avec 
( 20 ) 
( - 1 >' “ <- ,Y s^z:, t "”- c -^ * c -' x ’ 
Cn.p-.X 2 - 2 ^ 2 ], 
pourvu que l’on prenne 
Ainsi : 
( 21 ) (*) 
(-i: 
2/îC 
o 9 = 
n—l,p —i 
(- l) p+l 
2hC„_ ) ,p_ 1 
i—*r 
■'n, 1 9 
2wC„_, /) _ I 
2rcC 
( 22 ) 
« -I ,p-i 
30. Application. Soient n 10, p = 7. On a 
a 0 x 20 -h o 2 x )8 -4- er 4 x 16 -+- 0 6 x u -t- o 8 x 12 -4- « 10 x 10 -4- cr 12 x 8 = 
| 
-f a 20 — 10x18 45x"> — 1 20x' 4 -4- 210x 12 — 252x‘° -4- 210x 8 l ; 
20.84 1 J 
et, par conséquent : 
00 
1 
mô ’ 
08 = — 
Cti= - 4- 
210 
Ï680 
10 
1680 ' 
010 = 
45 120 
Ol - - -- > Or =— -4“ - ï 
1(580 1680 
252 210 
-> a ,, =-—. 
1680 1680 
31. Remarques. I. Si, dans le second membre de l’égalité (20), on 
fait x = 1, il se réduit à 
«0 ■+■ 02 ■+• 04 - 4 - " • • - 4 - « 2n _ î _ 1 . 
D’un autre côté, d’après le théorème de Genocchi, 
1 - c„ tl -+- c„, 2 -± c n>p _, = (- ( 2 ï, II) 
En conséquence, 
i 
0 O - 4 - 0 2 -+- 0 4 + ••• - 4 - a 2n _„_4 =-— 
2n 
( 23 ) 
(*) A cause de 2n — 2p - 4 - 2 — </ - 4 - 1 (86). 
Tome XLIX. 
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