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SUR LES POLYNOMES 
II. Celte relation, assez curieuse, donne lieu au petit théorème d Arith¬ 
métique suivant, très facile à vérifier : 
a, b étant des nombres entiers , différents de zéro , la somme allé) née 
a a [a — t) ± a(g — 1) ... 5.2.1 
1 ■— 6-4-1 (6 -t- 1 ) (6 -t- 2) [h -+- IJ (b -+- 2).. • O «) 
*6 (*)' 
III. Au lieu d’opérer comme nous venons de le taire, on peut partir de 
l’égalité (20), mise sous la forme 
x x q dx a 0 x i '' -4- a 2 x 2n_2 ««.<— 7 —(24) 
(x‘ 2 — 1}"+‘ _ (■»* —0" 
Prenant alors les dérivées des deux membres, et identifiant, on tiouve 
ce système d’équations du premier degré : 
Ct 2 *+" W «0 ; - 0 1 
2 CI 4 ■+“ ( Tl 1 ) O 2 == 0 , 
Of/ 6 -4- 2) 6/4 = 0 5 
(q -4' l)«2n-,7-i -4-1=0. 
On y satisfait par les valeurs (22). 
32. Une formule de Gauss. Cette formule, dont nous nous sommes 
plusieurs fois occupé (**), est 
F(r)r (y •— « —13) _ j P «_ + è(P + U + -1 ) + ... _ , (9g) (***) 
F (r — “) P (r — p) 1 r 1-2 r(r-+-l) 
(*) Si è = 0, on a 
1 C«,l -h G a, 2 • • * Crt, n — 0 } 
relation connue. 
(**) Mélanges mathématiques, 1.1, p. 145; Recherches sur la constante G, p. 9; etc. Dans ce 
Mémoire ( Sur la constante G), les lignes 3, 4, 5, 6, de la p. 13, doivent être supprimées. 
(***) On suppose a > 0, [3 > 0, y > a -4- p. 
