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SUR LES POLYNOMES 
35. Autre sommation. Soit 
r —n ^ in-2/J-H 
0*. — . (3,) 
On a 
- - -- = f a 2 "- 2 '’ du; 
in — ip -v- I J 
0 
donc 
f ,M)=J 1 2 (— *yc«-i,p-iX* n ~' ip+i **”- îp = x f ^i(-^c n -i, P -A^r- p , 
0 0 
OU 
F n (x) = — x j («V — \)"-*(/*;.. • (52) 
0 
puis, si l’on fait ax = S : 
* X 
F n {x) = — J (e* — \y-'de, 
ou enfin 
F„ (x) = — J" (x 2 — \) n ~'dx (*). 
0 
IV 
Application d’une formule. 
36. Expression de X n . Dans les Nouvelles propriétés des fonctions X n (**), 
nous avons démontré la formule 
gn xi;r - . 
X„=— / sin n cp (x sin tp -+- 1/— I cos cp) n dy ,.(H) 
n J 
0 
que l’on peut écrire ainsi : 
C^n s-‘ 7t 
X„ =— / sin 2 n cp(x g) n d<p, .(*V 
0 
en posant, pour abréger, 
g — l/~ 1 COt 9. (55) 
(*) On trouve le même résultat en évaluant 
(**) Page 4. 
