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SUR LES POLYNOMES 
39. Remarque. Dans le développement de X n , le coefficient de x n est 
Donc 
puis, par la formule (43) : 
J ° sin 2 "cprfcp = — C 4n> „;. fà) 
0 
expression connue. 
40. Dérivées de (x 2 — 1 )“(**). On sait que 
1 d n [x 2 — \) n 
X„ = 
" 2 n r(n-<-l) dx n 
(***); 
donc, par la comparaison avec (R) : 
( LSüL ——^- = C„ r sin 2 " tp(x - 4 - g) n dy .( L ) ( IT ) 
doc *y 
0 
Afin de simplifier les calculs, donnons à n une valeur particulière, 4, par 
exemple. Nous aurons 
d‘(x 2 — i ) 4 _ r* . 8 . , 
v -= C* y sin cpdcp(x + g). 
0 
Soit 
i/ = (ï + j)‘=(x + 1 -+• g — 1 ) 4 
= (x+ l) 4 - 4 - 4(x -+- t)*(gr — 1) -+- 6(x-t- 1 )*{g — 1)* ■+■ 4(x + —D* <9 ~ *)*■ 
(*) Premier Mémoire, p. 11. 
(**) Sujet déjà traité, en partie, dans les Nouvelles propriétés ...., pp. 7 et suiv. 
(***) Formule de Rodrigues. 
2 n r(n +1) 
( 1V ) Pour abréger, nous faisons---— c„. 
