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SUR LES POLYNOMES 
Complément d’une formule de Poisson. 
44. Cette formule, dont il a été question ci-dessus (p. 10), peut être 
écrite ainsi : 
/ •v 6’ n - p - l do 
(l_ r+9 p - (48) n 
Si l’on fait 
= r 
et qu’on supprime, dans les deux membres, le facteur f p , elle devient 
11 
r p + C Bijl y p '(1 —r)-* -+■ C m ,p(l — 7') p ={p-*- r ^' +l \f 
(I — y -+- y A)" 
^ (49) 
45. Suite. Soient 
X 
r 
1 — y = 
y 
X -+- y X +■ y 
Un calcul très simple donne, au lieu de l’égalité (49), 
x”'h- C, n , i x"‘- l tJ -h - + C„ piry =* (P t)C„„ P+ ,x m - î ’</ p+1 (x + y)"‘J‘ 
1 / w - p -‘(/A 
(?/-»- Ax)" ,+1 
U 
Telle est la formule qui généralise ou complète celle de Poisson. 
(P) 
46. Une vérification. Si, dans (P), on change x en y, ij en x, p en q, 
on obtient 
/ * A”*-«-‘dA 
(X + A IJ)^ ’ 
0 
et, dans le cas particulier où q = ni — p — 1 : 
/** A p (/A 
+ •••-+- r =(»» -p)c m , m - P / +, x"‘- p (x + yry (g ^ ly)m + { - (w) 
(*) Mélanges mathématiques, t. I, p. 298. 
