DE LEGENDRE, D’HERMITE ET DE POLIGNAC. 
3o 
Dans les égalités (P) et (37), la somme des premiers membres est (æ + y)" 
Conséquemment, 
/ * I ï/d). 
mais cette relation peut être fort réduite. 
En effet : 
m(m — 1)... {m—p) . r.(m-+-l) 
1 0 ( p -f- 1 ) C m , ))+ 1 =-—---= (rn — p) = - 
p v " ’ ' r(p+i)r(m-p) 
\_ /*> 
I 
2° Dans la première intégrale, changeons A en - ( + ). Elle devient 
^ A'V/A 
(x A!/) m +‘ 
Nous avons donc, plus simplement, 
î = 
T (m 1 ) 
F(p -+- 1) T (m — m 
3° Soit A — —. On trouve enfin 
y 
r (p -+- î ) r (m — p) 
-x M - p w|t 1 / 
- P) ./ 
)."</A 
;.r + Ai/ 
pM ’ 
T(m -+- d) 
-/■ 
z p dz 
(1 +z) 
m-fl 
ce qui est exact (**) 
(52) 
(53) 
47. Application. Soient, comme au n° 43 : 
T S „==(3C -H 1)*”-+- Çto,i(x -H \) in - { {g — 1) -+-C,.(x -+- d Y (g — I )", . . . (54) 
V,„ = ■[{** + d) 2 » + C 2 „,, (x 2 + lf- 1 (flf - d ) + - -4- C 2 „, „ (x 2 + d )» (g - d )]-. (55) 
(X •+■ 1 ) 
La formule (P) donne tout de suite, par un changement de lettres : 
!*.= (» + »)C..(* + ')"(9 - (“) 
v„ = (» H- D'+V - Jj-y 1 _ — 
A n - f (Ù 
[(/ — 1 -H A (x‘ 2 -+- 1J 
2»+l 
• (57) 
(*) Transformation connue. 
(**) Bierens de Haan, t. XVIII. 
