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SUR LES POLYNOMES 
Substituant dans (N), on trouve 
/ sin’-rtis-tr'îx’+jry [9 _, + 
=(! + <)"/' S in ! -rt (sf - tv - »r/ r,_, + > ,r4-Tïï 
n 0 
relation qui pourrait encore être réduite. 
De cette formule, supposée exacte, résulte celle-ci : 
'T /^t \ n ~^d\ 
f ' sin 2 W</ - 1)’ <+1 (g - = °’ 
(, 0 
qu’il serait bon d’établir directement. 
( 58 ) 
VI 
Digression arithmétique. 
48. Une somme de fractions. La Seconde Note sur les fonctions X n con¬ 
tient (p. 6) la proposition suivante : 
La somme des fractions 
2 5.4 ... n 4.5 ... p 
( L 2p + 1) —--(2p-3)- 
;2p — 7)- 
6.7 ... p 
5.5.7 , 2p -h 1 
5.7 ... 2p — t 
7.9... 2p — 3 
égale l’unité. 
Cet énoncé exige que la dernière des fractions considérées échappe à la 
loi commune (*). Nous le rectifierons ainsi : 
La somme S, des fractions indiquées , est ou selon que p est pair 
ou impair (**). 
(*) Second Mémoire sur les fonctions X„, p. 43. 
(**) Dans le premier cas, le dernier des numérateurs 2.3 .../>, 4 . 5 ... p, G . 7 . . . p, . . 
est p ; dans le second, il est (p — l)p. 
