DE LEGENDRE, D’HERMITE ET DE POLIGNAC. 
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49. Application. Soit p = 9. D’après l’énoncé 
19 
2.3.4 3.6.7.8.9 
5.5.7.9.11.13.15.17.19 
15 
4.56.7.8.9 
5 7.9 11.15 15.17 
6 7.8.9 8.9 
11 -t- 7 
OU 
OU 
puis 
OU 
ou enfin 
2.4.6.8 
4.6.8 
6.8 
7.9.11.15.15 
7.8 8 
9.11.13 
11.13.15.17 11.15.17 13.15 1115 11 
2.4.6 24 66 
— = l; 
15 . 15.17 15.17 15 15 13 
2 . 4.6 -+- 24.15 + 66.17 105.17 = 13 . 15 . 17 , 
16 + 120 22.17 + 55.17 = 65 . 17 , 
8 -h 22 -h 55 = 65 (*). 
8 
ÏT ’ 
30. Théorie. Les fractions précédentes jouissent de quelques propriétés 
assez curieuses, qu’il est, peut-être, utile de mentionner. 
a étant un nombre impair (**), soit 
2 n (2n -4- 1 ) (2 n -t- 2) ... « 
“■ = (2 “ * 5 “ 4 "> (2» h - ! ) (2« * 3) ...(-la + 3 - î„) 
ou, en réduisant, 
a n = (2a -4- 5 — 4 n) 
2 n (2 n ■+■ 2) (2 n -t- 4) ... a — I 
De là résulte 
a« + 1 = {"2a + 1 — 4 m) 
(« 2) (a -+- 4) .. . (2a -+- 3 — 'in) 
(2 n 2) (2a -4- 4) ... a — 1 
puis 
en posant 
u n a„ +1 — 
(a - 4 - 2) (a -4- 4) ... (2a -4- 1 — 2 n) ’ 
(2 n -4- 2) (2 n -4- 4)... (a — 1 ) 
(a -4- 2) (a -4- 4). . (2a -+- 5 — 2 n) 
N, . 
N = (2a -4-5 — 4 n) ç 2n -4- (2a -4-1 — 4 m) (2a -4-3 — 2 m). 
(59) 
(60) 
(61) 
(*) Si l’on prend p = 10,11,12, ..., on obtient d’excellents exercices de calcul numérique. 
(**) On verra, tout à l’heure, la raison de cette hypothèse. 
